Régression linéaire, logistique et analyse de la variance

Acquérir la connaissance méthodologique et pratique des méthodes de modélisation que sont la régression linéaire, la régression logistique, l'analyse de la variance et de la covariance. Elles permettent d'obtenir une analyse explicative d'un phénomène, de confirmer des hypothèses, de prendre des décisions ou encore d'effectuer des prévisions.
 

Le modèle linéaire
✓ Introduction
✓ Le modèle linéaire, principe, écriture

Régression simple et multiple
✓ Le modèle
• Estimation des coefficients
✓ Validation du modèle
• Tableau d'analyse de variance et coefficient de détermination (R2)
• Test global du modèle : le test de Fisher
• Test de nullité de chacun des coefficients du modèle : le test de Student
• Recherche de valeurs influentes
• Etude graphique et statistique des résidus
• Liaisons entre variables explicatives : évaluer le degré de multicolinéarité, utilisation de l'analyse en composantes principales
✓ Critères de sélection de modèles concurrents
• Critères de sélection de modèles : coefficient de détermination, coefficient de détermination ajusté, Cp de Mallow
• Méthodes pas à pas de sélection de modèle : ascendante, descendante, mixte
✓ Utilisation du modèle en prévision
• Intervalle de confiance et de prévision 

Régression logistique
✓ Spécificité et complémentarité avec la régression linéaire classique
✓ Spécification du modèle
• Hypothèses
• Fonction logit
• Interprétation des paramètres du modèle
• Intervalle de confiance
✓ Estimation des paramètres du modèle
✓ Tests d’hypothèses sur les paramètres du modèle
✓ Codage et interprétation des variables explicatives (binaire, qualitative)
✓ Comparaison de modèles et sélection de variables
✓ Validation des hypothèses du modèle et analyse des résidus

Analyse de la variance et de la covariance
✓ Le modèle
• Analyse de la variance à un ou plusieurs facteurs
• Décomposition de la variance
• Effets principaux et effets des interactions
• Analyse de la covariance
✓ Vérification des hypothèses sur les données, validation du modèle
• Tests de normalité des distributions, d'homogénéité des variances (homoscedasticité), transformation des données
• Utilisation des boîtes à moustaches
• Etude graphique et statistique des résidus
✓ Tests d'hypothèses, exploitation
• Tests de comparaisons multiples de moyennes (Tukey, Bonferroni, ...)
• Tests de type I, II, III
• Analyse de contraste pour vérifier une hypothèse de départ
✓ Cas des plans déséquilibrés
✓ Les différents types de modèles
• Modèles croisés
• Modèles imbriqués
• Mesures répétées