Statistiques bayésiennes

Acquérir la connaissance méthodologique et pratique de l’inférence bayésienne et ainsi être autonome dans l’utilisation des divers modèles. 

L’inférence classique dite « fréquentielle » nécessite en général un grand nombre de données pour être performante. L’inférence bayésienne, quant à elle, permet l’utilisation rationnelle de toutes informations disponibles a priori sur le phénomène étudié (études antérieures, analyses similaires, connaissances d’experts,) et de les combiner avec l’information apportée par les données. Ainsi il est possible d’analyser de façon très efficace de petits volumes de données.
- Introduction

• Principes de l’inférence bayésienne
• Le théorème de Bayes en détail (Illustration : le test PCR COVID)
  

- La logique bayésienne

• Différences et complémentarités avec l’approche « fréquentiste »
• Les probabilités a priori et a posteriori
• La vraisemblance (likelihood)
  

- Les lois de probabilité utilisées en modélisation bayésienne

- Un premier exemple simple d’inférence bayésienne : estimation d’une proportion (calcul « à la main »). Illustration : les sondages d’intention de vote

- Le calcul des posteriors avec la méthode Metropolis Hastings

• MCMC : Markow Chains Monte Carlo
• Exemple simple avec calcul détaillé
  

- Implémentation dans R

• Le package JAGS
• Le package WinBugs
• Application sur un exemple simple : estimation d’une moyenne et d’un écart type :
• Apport de l’inférence bayésienne par rapport à la logique « fréquentiste »
• Mise en œuvre détaillée dans R (JAGS et WinBugs)
• Examen des résultats
• Règles d’Interprétation
  

- Conception de modèles complexes dans l’inférence bayésienne :

• Exposé sur les modèles linéaires
• Exposé sur les modèles linéaires généralisésL’inférence classique dite « fréquentielle » nécessite en général un grand nombre de données pour être performante. L’inférence bayésienne, quant à elle, permet l’utilisation rationnelle de toutes informations disponibles a priori sur le phénomène étudié (études antérieures, analyses similaires, connaissances d’experts,) et de les combiner avec l’information apportée par les données. Ainsi il est possible d’analyser de façon très efficace de petits volumes de données.
  

- Applications concrètes dans R avec nombreux exemples de traitement

• Test de student pour la comparaison de deux moyennes (variances égales ou non)
• ANOVA un facteur, ANOVA deux facteurs
• Régression linéaire simple et multiple
• Modèle linéaire généralisé, ANCOVA
• Modèles linéaires à effets mixtes
• Modèle linéaire généralisé : régression logistique
• Aperçus sur les modèles avancés (GLMM poisson et binomial, binomial ANCOVA,…)
  

- Introduction aux réseaux bayésiens